เครื่องมือวิเคราะห์ข้อมูลการวิจัย Manova

7 กรกฎาคม 2568

การใช้เครื่องมือวิจัย MANOVA

MANOVA (Multivariate Analysis of Variance) หรือ การวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณ เป็นเครื่องมือทางสถิติขั้นสูงที่ใช้ในการวิจัยเชิงปริมาณ เพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของตัวแปรตาม (Dependent Variables) ที่มีลักษณะเป็นข้อมูลต่อเนื่อง (Continuous Data) ตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป ระหว่างกลุ่มของตัวแปรอิสระ (Independent Variable) ที่มีลักษณะเป็นข้อมูลจัดกลุ่ม (Categorical Data) ตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไป

พูดให้เข้าใจง่ายขึ้น MANOVA ช่วยให้นักวิจัยสามารถตอบคำถามที่ว่า "กลุ่มประชากรที่แตกต่างกัน (เช่น เพศ, ระดับการศึกษา, กลุ่มทดลอง) มีความแตกต่างกันในชุดของตัวแปรที่เราสนใจศึกษาหลายๆ ตัวพร้อมกันหรือไม่"

ทำไมต้องใช้ MANOVA แทนการทำ ANOVA หลายๆ ครั้ง?

สมมติว่านักวิจัยต้องการศึกษาว่าโปรแกรมการสอน 3 รูปแบบ (A, B, C) ส่งผลต่อ "ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน" และ "ความพึงพอใจในการเรียน" หรือไม่ หากใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว (One-way ANOVA) นักวิจัยจะต้องทำการทดสอบ 2 ครั้ง:

1. เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนระหว่าง 3 กลุ่ม

2. เปรียบเทียบความพึงพอใจในการเรียนระหว่าง 3 กลุ่ม

ปัญหาของการทำ ANOVA หลายครั้งคือการเพิ่มขึ้นของ ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 (Type I Error) หรือการปฏิเสธสมมติฐานหลักที่ถูกต้อง (สรุปว่ามีความแตกต่าง ทั้งที่จริงแล้วไม่มี) MANOVA ถูกออกแบบมาเพื่อควบคุมความคลาดเคลื่อนนี้โดยการทดสอบตัวแปรตามทั้งหมดพร้อมกันในครั้งเดียว นอกจากนี้ MANOVA ยังสามารถตรวจจับความแตกต่างที่ซับซ้อนระหว่างกลุ่ม ซึ่งอาจไม่ปรากฏให้เห็นหากวิเคราะห์ตัวแปรตามทีละตัว

หลักการสำคัญและวัตถุประสงค์ของ MANOVA

วัตถุประสงค์หลักของ MANOVA คือการทดสอบว่าเวกเตอร์ของค่าเฉลี่ย (Vector of Means) ของตัวแปรตามในแต่ละกลุ่มมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่ โดยพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตามเหล่านั้นด้วย

ตัวแปรที่ใช้ในการวิเคราะห์ MANOVA

• ตัวแปรอิสระ (Independent Variable): ต้องมีลักษณะเป็นข้อมูลเชิงกลุ่ม (Categorical) ตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไป เช่น รูปแบบการสอน (A, B, C), เพศ (ชาย, หญิง), กลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุม

• ตัวแปรตาม (Dependent Variables): ต้องมีลักษณะเป็นข้อมูลเชิงปริมาณ (Continuous) ตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป และควรมีความสัมพันธ์กันในทางทฤษฎี เช่น คะแนนสอบ, ระดับคอเลสเตอรอล, ความสูง, น้ำหนัก

ขั้นตอนการใช้เครื่องมือวิจัย MANOVA

การวิเคราะห์ MANOVA มีขั้นตอนที่ชัดเจน ตั้งแต่การตั้งสมมติฐานไปจนถึงการแปลผลและสรุปผล ดังนี้

ขั้นตอนที่ 1: การตั้งสมมติฐานการวิจัย

• สมมติฐานหลัก (Null Hypothesis, H0​): ไม่มีความแตกต่างของเวกเตอร์ค่าเฉลี่ยของชุดตัวแปรตามระหว่างกลุ่มของตัวแปรอิสระ หรือกล่าวคือ H0​:μ1​=μ2​=...=μk​ โดยที่ μi​ คือเวกเตอร์ค่าเฉลี่ยของกลุ่มที่ i

• สมมติฐานรอง (Alternative Hypothesis, H1​): มีเวกเตอร์ค่าเฉลี่ยของชุดตัวแปรตามอย่างน้อยหนึ่งกลุ่มที่แตกต่างจากกลุ่มอื่น

ขั้นตอนที่ 2: การตรวจสอบข้อตกลงเบื้องต้น (Assumptions)

MANOVA เป็นสถิติเชิงอนุมานที่มีข้อตกลงเบื้องต้นที่ต้องตรวจสอบก่อนการวิเคราะห์ เพื่อให้ผลลัพธ์มีความน่าเชื่อถือ ดังนี้

1. ความเป็นอิสระของข้อมูล (Independence of Observations): ข้อมูลที่เก็บรวบรวมจากแต่ละหน่วยตัวอย่างต้องเป็นอิสระต่อกัน

2. ขนาดกลุ่มตัวอย่างที่เพียงพอ (Adequate Sample Size): ในแต่ละเซลล์หรือกลุ่มย่อย ควรมีจำนวนตัวอย่างมากกว่าจำนวนตัวแปรตาม

3. การไม่มีค่าผิดปกติแบบหลายตัวแปร (Absence of Multivariate Outliers): ตรวจสอบค่าผิดปกติโดยใช้ระยะทางมหาลาโนบิส (Mahalanobis Distance)

4. ความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างตัวแปรตาม (Linearity): ตัวแปรตามแต่ละคู่ควรมีความสัมพันธ์กันในลักษณะเชิงเส้นตรงในแต่ละกลุ่มของตัวแปรอิสระ

5. การไม่มีภาวะร่วมเส้นตรงเชิงพหุ (Absence of Multicollinearity): ตัวแปรตามไม่ควรมีความสัมพันธ์กันเองสูงเกินไป (โดยทั่วไปค่าสหสัมพันธ์ไม่ควรเกิน 0.8 หรือ 0.9)

6. การแจกแจงแบบปกติพหุคูณ (Multivariate Normality): ตัวแปรตามควรมีการแจกแจงแบบปกติในหลายตัวแปร ซึ่งในทางปฏิบัติมักตรวจสอบได้ยาก แต่มักอนุโลมได้หากขนาดกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่

7. ความเท่ากันของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม (Homogeneity of Variance-Covariance Matrices): ความแปรปรวนของตัวแปรตามแต่ละตัวและความแปรปรวนร่วมระหว่างคู่ของตัวแปรตามควรจะเท่ากันในทุกกลุ่มของตัวแปรอิสระ ทดสอบด้วยสถิติ Box's M Test ซึ่งต้องการผลที่ "ไม่มี" นัยสำคัญทางสถิติ (p-value > 0.001)

ขั้นตอนที่ 3: การวิเคราะห์ข้อมูลและแปลผล

หลังจากตรวจสอบข้อตกลงเบื้องต้นแล้ว จึงทำการรันการวิเคราะห์ MANOVA ด้วยโปรแกรมทางสถิติ เช่น SPSS ซึ่งผลลัพธ์ที่สำคัญที่ต้องพิจารณาอยู่ในตาราง "Multivariate Tests"

สถิติทดสอบหลัก 4 ค่าใน MANOVA:

โดยทั่วไปโปรแกรมจะรายงานค่าสถิติ 4 ตัว ซึ่งส่วนใหญ่มักให้ผลการตัดสินใจที่สอดคล้องกัน:

1. Pillai's Trace: เป็นสถิติที่ทนทาน (Robust) ที่สุดต่อการละเมิดข้อตกลงเบื้องต้นเรื่องความเท่ากันของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม และแนะนำให้ใช้เมื่อขนาดกลุ่มตัวอย่างไม่เท่ากัน

2. Wilks' Lambda (Λ): เป็นสถิติที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุด

3. Hotelling's Trace: มีความเหมาะสมเมื่อมีกลุ่มของตัวแปรอิสระเพียง 2 กลุ่ม

4. Roy's Largest Root: เป็นสถิติที่มีอำนาจการทดสอบสูงสุดเมื่อความแตกต่างระหว่างกลุ่มเป็นแบบมิติเดียว (unidimensional) แต่จะอ่อนไหวมากหากละเมิดข้อตกลงเบื้องต้น

การแปลผล: ให้ดูที่ค่า "Sig." หรือ p-value ของสถิติทดสอบเหล่านี้

• ถ้า p-value ≤ 0.05 (หรือระดับนัยสำคัญที่ตั้งไว้): แสดงว่าเราปฏิเสธสมมติฐานหลัก (H0​) สรุปได้ว่า ตัวแปรอิสระมีอิทธิพลต่อชุดของตัวแปรตาม หรือมีความแตกต่างของเวกเตอร์ค่าเฉลี่ยของชุดตัวแปรตามระหว่างกลุ่มอย่างน้อยหนึ่งคู่

• ถ้า p-value > 0.05: แสดงว่าเรายอมรับสมมติฐานหลัก (H0​) สรุปได้ว่า ไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะสรุปว่ามีความแตกต่าง ของเวกเตอร์ค่าเฉลี่ยของชุดตัวแปรตามระหว่างกลุ่ม

ขั้นตอนที่ 4: การทดสอบหลังการวิเคราะห์ (Post-Hoc Tests)

หากผล MANOVA มีนัยสำคัญทางสถิติ (p-value ≤ 0.05) นั่นหมายความว่ามีความแตกต่างเกิดขึ้น "ที่ไหนสักแห่ง" ระหว่างกลุ่ม แต่ยังไม่สามารถระบุได้ว่า:

1. กลุ่มคู่ใดที่แตกต่างกัน?

2. ความแตกต่างนั้นเกิดขึ้นที่ตัวแปรตามตัวใด?

ดังนั้น จึงจำเป็นต้องมีการวิเคราะห์เพิ่มเติมเพื่อตอบคำถามเหล่านี้:

1. การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว (Follow-up ANOVAs): ทำการทดสอบ ANOVA ให้กับตัวแปรตามแต่ละตัว เพื่อดูว่าตัวแปรตามตัวใดที่ได้รับอิทธิพลจากตัวแปรอิสระบ้าง อย่างไรก็ตาม ควรมีการปรับแก้ระดับนัยสำคัญเพื่อควบคุม Type I Error เช่น การปรับแก้แบบบอนเฟอร์โรนี (Bonferroni adjustment) โดยนำระดับนัยสำคัญตั้งต้น (เช่น 0.05) หารด้วยจำนวนตัวแปรตาม

2. การเปรียบเทียบพหุคูณ (Multiple Comparisons): หาก ANOVA ที่ตามมามีนัยสำคัญ และตัวแปรอิสระมีมากกว่า 2 กลุ่ม ให้ทำการทดสอบการเปรียบเทียบรายคู่ (Pairwise Comparisons) เช่น Tukey's HSD, Scheffé, หรือ Bonferroni เพื่อดูว่ากลุ่มใดบ้างที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญในตัวแปรตามนั้นๆ

ตัวอย่างการประยุกต์ใช้

นักจิตวิทยาต้องการศึกษาว่า "รูปแบบการบำบัด" (ตัวแปรอิสระ: การบำบัดแบบปรับความคิดและพฤติกรรม, การบำบัดแบบจิตวิเคราะห์, กลุ่มควบคุม) มีผลต่อ "ระดับความวิตกกังวล" และ "คุณภาพการนอนหลับ" (ตัวแปรตาม) ของผู้ป่วยหรือไม่

1. ตั้งสมมติฐาน: H0​: ไม่มีความแตกต่างของระดับความวิตกกังวลและคุณภาพการนอนหลับระหว่างกลุ่มบำบัดทั้ง 3 กลุ่ม

2. ตรวจสอบข้อตกลง: เก็บข้อมูลและตรวจสอบข้อตกลงเบื้องต้นของ MANOVA

3. วิเคราะห์ MANOVA:

   • ถ้่าผล Wilks' Lambda มี p-value = 0.02 (≤ 0.05) สรุปได้ว่า รูปแบบการบำบัดมีผลต่อระดับความวิตกกังวลและคุณภาพการนอนหลับร่วมกัน

4. วิเคราะห์ Post-Hoc:

   • Follow-up ANOVAs: พบว่ารูปแบบการบำบัดมีผลต่อระดับความวิตกกังวล (p < 0.05) แต่ไม่มีผลต่อคุณภาพการนอนหลับ (p > 0.05)

   • Multiple Comparisons (สำหรับความวิตกกังวล): พบว่ากลุ่มที่ได้รับการบำบัดแบบปรับความคิดและพฤติกรรมมีระดับความวิตกกังวลต่ำกว่ากลุ่มควบคุมอย่างมีนัยสำคัญ

สรุป: MANOVA เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพสำหรับการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรตามหลายตัว ช่วยให้เห็นภาพรวมของความแตกต่างระหว่างกลุ่มได้อย่างครอบคลุมและลดความเสี่ยงของความคลาดเคลื่อนในการสรุปผล การทำความเข้าใจในหลักการ ขั้นตอน และข้อตกลงเบื้องต้น จะช่วยให้นักวิจัยสามารถใช้เครื่องมือนี้ได้อย่างถูกต้องและน่าเชื่อถือ